Isolatori sismici HDRB: progetto secondo NTC 2018

Q: Qual è il periodo di isolamento tipico di un edificio?

Fra 2 e 3 secondi. Le NTC 2018, al §7.10.5.3.1 lettera b), richiedono per l'analisi lineare statica che sia 3·Tbf ≤ Tis ≤ 3,0 s: il limite inferiore garantisce il disaccoppiamento, quello superiore evita spostamenti ingestibili.

Q: Qual è la differenza fra HDRB e LRB?

Negli HDRB la dissipazione è nella mescola, additivata per portare lo smorzamento al 10-20%, e il dispositivo costituisce da solo un sistema completo. Negli LRB è affidata a nuclei di piombo che snervano, e l'elastomero è gomma naturale a basso smorzamento perché non deve dissipare: smorzamenti del 15-35% e rigidezza elevata in esercizio, ma calo delle proprietà nei primi cicli per il riscaldamento del nucleo.

Q: Quanto costa in più isolare un edificio?

Non esiste una percentuale valida in generale. L'isolamento aggiunge dispositivi, doppio diaframma rigido, giunti perimetrali e piano di manutenzione, ma alleggerisce le sollecitazioni e semplifica i dettagli di armatura. Il saldo dipende dal numero di piani, dal passo della maglia, dalla sismicità del sito e dalla presenza di edifici in aderenza.

Q: Il modulo di taglio di catalogo è quello che si usa nei calcoli?

Sì, ma è un valore nominale riferito a gamma = 1, cioè al 100% di deformazione a taglio; la UNI EN 15129 §8.2.2.1 richiede che a quel livello stia fra 0,3 e 1,5 MPa. Il modulo reale varia con la deformazione: sotto gamma = 0,5 può arrivare a due volte e mezza il nominale, il che rende non conservativo un predimensionamento con gamma basso.

Q: Gli isolatori vanno sostituiti nel tempo?

Non è prevista una sostituzione programmata: le mescole contengono additivi antiinvecchiamento verificati con prove artificiali. Il §7.10.7 delle NTC richiede però piano di manutenzione, controlli periodici e possibilità concreta di sostituzione con martinetti.

Q: Che cosa succede se un isolatore va in trazione?

Va evitato scegliendo opportunamente gli interassi della maglia. Se risulta trazione, la tensione deve essere inferiore al minore fra 2G e 1 MPa per evitare la cavitazione della gomma, oppure vanno predisposti vincoli che assorbano integralmente la trazione.

Q: Serve sempre l'analisi dinamica non lineare?

No. Se il sistema soddisfa le condizioni del §7.10.5.2 può essere modellato come lineare equivalente, e con le condizioni del §7.10.5.3.1 è ammessa anche l'analisi lineare statica. Non è invece ammessa l'analisi statica non lineare (pushover).

01 — Il principio Che cosa fa davvero l’isolamento sismico

Un edificio a base fissa è un filtro: raccoglie l’energia che il terreno gli trasmette e la restituisce sotto forma di forze d’inerzia distribuite lungo l’altezza. La progettazione antisismica tradizionale accetta questo scambio e lo governa con la duttilità, programmando dove e come la struttura si danneggerà. Funziona, salva vite, ma lascia l’edificio danneggiato.

L’isolamento agisce sull’altro termine del problema: la domanda. Si interrompe la continuità orizzontale fra terreno e costruzione inserendo una fila di dispositivi molto rigidi in direzione verticale e molto cedevoli in orizzontale — di norma subito sopra le fondazioni negli edifici, fra pila e impalcato nei ponti. Nasce così una superficie di separazione, l’interfaccia d’isolamento, che divide l’opera in due: la sottostruttura, solidale al terreno, e la sovrastruttura, libera di traslare. I carichi verticali continuano a scendere in fondazione senza ostacoli; le azioni orizzontali no.

Le NTC 2018, al §7.10.1, indicano due strategie, alternative o combinabili, per ridurre la risposta sismica orizzontale:

a) «incrementando il periodo fondamentale della costruzione per portarlo nel campo delle minori accelerazioni di risposta»;
b) «limitando la massima forza orizzontale trasmessa».

In entrambi i casi, aggiunge la norma, le prestazioni migliorano se il sistema di isolamento dissipa una quota consistente dell’energia meccanica che il terreno trasferisce alla costruzione. Gli isolatori elastomerici ad alto smorzamento — gli HDRB, High Damping Rubber Bearings — appartengono alla prima famiglia e, grazie alla mescola additivata, portano con sé anche la capacità dissipativa. È la ragione per cui possono realizzare un sistema di isolamento completo senza aggiungere dispositivi ausiliari.

Perché l’allungamento del periodo funziona

Il ramo amplificato di un tipico spettro di risposta in accelerazione si colloca sui periodi brevi, all’incirca fra 0,2 e 0,8 s: proprio l’intervallo in cui cade il primo modo della maggior parte degli edifici a base fissa di altezza ordinaria. Portare il periodo del sistema oltre i 2 s significa lavorare sul ramo discendente, dove l’accelerazione spettrale decade come 1/T fra T_C e T_D e come 1/T² oltre T_D.

Cambia anche la forma della deformata. Con il piano di isolamento molto più cedevole dei piani in elevazione, il primo modo diventa una traslazione quasi rigida della sovrastruttura: gli spostamenti relativi fra un piano e l’altro si riducono a frazioni di quelli della configurazione a base fissa, e con essi il danno agli elementi non strutturali.

Spettro di risposta elastico allo SLV per L'Aquila su suolo C: il punto della struttura a base fissa a 0,60 secondi con accelerazione 0,705 g e il punto della struttura isolata a 2,30 secondi con accelerazione 0,130 g, con evidenziati i contributi dell'allungamento del periodo e dell'aumento dello smorzamento. — **Fig. 1** I tre passaggi dell’isolamento letti sullo spettro. Allungando il periodo da 0,60 s a 2,30 s l’accelerazione spettrale scende di 3,8 volte; portare lo smorzamento dal 5 % al 15 % aggiunge un ulteriore fattore 1/η = 1,41. Riduzione complessiva: 5,4 volte.

Il prezzo da pagare: lo spostamento

Lo spettro in spostamento cresce in modo monotono fino a T_D e resta costante oltre. Non c’è modo di allungare il periodo senza aumentare lo spostamento totale: quello che si ottiene è di concentrarlo in un unico piano, progettato per assorbirlo. La dissipazione serve a contenerlo — aumentando lo smorzamento si abbassa la curva senza toccare il periodo.

Le NTC quantificano l’effetto con il coefficiente riduttivo η, che modifica lo spettro per valori di smorzamento diversi dal 5 % convenzionale.

η = √[ 10 / (5 + ξ) ] ≥ 0,55 NTC 2018, eq. [3.2.4] Con ξ = 15 % si ottiene η = 0,707: accelerazioni e spostamenti si riducono del 29 % rispetto allo spettro al 5 %. Il limite inferiore 0,55 corrisponde a ξ ≈ 28 %.

Spettri di risposta elastici in spostamento allo SLV per L'Aquila su suolo C con smorzamento 5 e 15 per cento: la curva cresce con il periodo fino a Td e poi resta costante. In corrispondenza del periodo di isolamento di 2,30 secondi una freccia scende dal punto sulla curva al 5 per cento, pari a 242 millimetri, al punto sulla curva al 15 per cento, pari a 171 millimetri. — **Fig. 2** La domanda di spostamento cresce con il periodo: è il contraltare della riduzione delle accelerazioni della fig. 1. La freccia mostra il beneficio della dissipazione: a parità di periodo, passare dal 5 al 15 % di smorzamento riduce lo spostamento del fattore η = 0,707, da 242 a 171 mm. È lo stesso η che nella fig. 1 abbatte le accelerazioni.

Che cosa si guadagna

Tutto quello che segue è conseguenza di un solo fatto: la sovrastruttura riceve accelerazioni molto minori.

Le sollecitazioni negli elementi portanti scendono al punto che travi e pilastri possono essere dimensionati senza contare sulla plasticizzazione: sotto il terremoto di progetto la struttura resta integra, non solo in piedi.
Gli spostamenti d’interpiano, di entità ridotta, mettono al riparo tamponature, tramezzi e controsoffitti. Dopo l’evento l’edificio è utilizzabile, che è un requisito diverso — e più severo — dal non essere crollato.
Anche il contenuto è protetto, e in ospedali, laboratori, musei, archivi e centri di elaborazione dati il contenuto vale spesso più della struttura che lo ospita.
Chi si trova all’interno percepisce una scossa molto attenuata, con effetti non secondari sulla gestione dell’emergenza.

Quanto costa in più

L’isolamento aggiunge voci che una struttura convenzionale non ha: i dispositivi, il doppio diaframma rigido sopra e sotto l’interfaccia, i giunti su tutto il perimetro, le nicchie per i martinetti di sollevamento, i percorsi di ispezione, il piano di manutenzione. E ne toglie altre, perché la sovrastruttura è meno sollecitata e i dettagli di armatura si semplificano — le NTC consentono di adottare quelli previsti per le zone a bassa sismicità.

Il saldo dipende dal caso concreto, e le variabili che pesano di più sono poche: il numero di piani su cui ripartire il costo del piano di isolamento (con uno o due piani l’incidenza è alta, e con molti piani il periodo a base fissa è già lungo e il vantaggio si assottiglia), il passo della maglia strutturale e quindi il numero di dispositivi, la sismicità del sito, la presenza di edifici in aderenza che complica i giunti. Non esiste una percentuale valida in generale: serve un confronto di costo su entrambe le soluzioni, per il progetto specifico. E su opere che devono restare operative dopo il terremoto il confronto ha senso solo se include ciò che si evita — riparazioni, interruzione d’uso, perdita del contenuto.

Quando l’isolamento non è la scelta giusta

Non è una tecnica universale. Tre situazioni la rendono inefficace o problematica.

Siti in prossimità di faglie note. Se il sito di progetto ricade vicino a una sorgente sismogenetica riconosciuta, il moto atteso ha le caratteristiche cosiddette near-fault: dominato da poche impulsioni di grande ampiezza e bassa frequenza, con ordinate spettrali elevate anche sui periodi lunghi. La richiesta di spostamento sul piano di isolamento può arrivare all’ordine del metro, fuori dalla portata dei dispositivi commerciali, e sono attese anche forti accelerazioni verticali, che possono mettere in trazione gli isolatori. È una circostanza che si riconosce in fase di inquadramento sismotettonico — in Italia le sorgenti sismogenetiche individuali sono censite nel database DISS dell’INGV — e che richiede uno studio di pericolosità specifico, perché lo spettro di norma può non rappresentare il moto atteso.
Depositi profondi molto deformabili. Terreni soffici per decine o centinaia di metri filtrano il moto sismico esaltandone le componenti a bassa frequenza. Il caso più studiato è Città del Messico 1985, con il picco spettrale intorno ai 2 s: esattamente dove si porterebbe una struttura isolata. Anche qui la categoria di sottosuolo di norma non basta, e serve un’analisi di risposta sismica locale — ma è un’informazione che si ottiene dalla campagna geognostica, quindi disponibile prima di scegliere la strategia.
Strutture già flessibili. Se il periodo a base fissa è di per sé lungo — edifici alti, telai molto deformabili — il guadagno in riduzione delle forze si assottiglia, e la condizione normativa T_is ≥ 3·T_bf diventa difficile o impossibile da soddisfare.

Un’avvertenza che si perde facilmente nei conti. Il confronto fra base fissa e base isolata che abbiamo appena fatto riguarda il primo modo, e presuppone che i modi si possano trattare separatamente. Non è sempre vero: quando la dissipazione è di natura isteretica, ogni inversione del moto ridistribuisce energia fra i modi e alimenta quelli superiori. Il risultato è che le accelerazioni ai piani alti — e quelle a cui è soggetto il contenuto — possono risultare più alte di quanto il calcolo sul primo modo suggerisca. Aumentare lo smorzamento oltre un certo punto peggiora proprio ciò che si voleva proteggere.

02 — I dispositivi Come è fatto e come lavora un isolatore HDRB

Un isolatore in gomma armata è una pila: strati di elastomero di pochi millimetri alternati a lamierini di acciaio, vulcanizzati a caldo in un blocco unico. Gli spessori tipici stanno fra 4 e 15 mm per la gomma, fra 2 e 4 mm per l’acciaio. Il pacchetto è chiuso fra due piastre vulcanizzate sulla gomma e, all’esterno, fra due piastre di ancoraggio bullonate alla struttura.

I lamierini fanno una cosa sola, ma decisiva: impediscono alla gomma di espandersi lateralmente quando è compressa. Un blocco di elastomero libero, sotto carico, si schiaccia e si allarga; confinato fra due piastre a cui aderisce non può farlo, e poiché la gomma è praticamente incomprimibile finisce per comportarsi come un materiale molto rigido. L’abbassamento sotto i carichi di esercizio si riduce a un paio di millimetri. A taglio, invece, il confinamento non serve a nulla: gli strati scorrono l’uno rispetto all’altro liberamente e il dispositivo resta cedevole in orizzontale.

È questa asimmetria — rigido in verticale, cedevole in orizzontale, ottenuta con un solo materiale e un accorgimento geometrico — a rendere possibile l’isolamento.

Disegno tecnico in tre parti di un isolatore elastomerico HDRB: sezione con due piastre esterne di ancoraggio, due piastre vulcanizzate e il pacchetto di strati di elastomero alternati a lamierini di acciaio di diametro inferiore; configurazione deformata sotto lo spostamento massimo di progetto; pianta con l'area ridotta efficace data dall'intersezione delle due impronte circolari sfalsate. — **Fig. 3** Il dispositivo progettato nel caso studio. In A la sezione, con il numero di strati ridotto per chiarezza: si noti che t_e è la somma dei soli spessori di gomma (T_q nella EN 15129), non l’altezza del pacchetto. In B la configurazione deformata, dove lo spostamento è assorbito dallo scorrimento relativo fra i lamierini. In C l’area ridotta efficace A_r, la sola porzione di gomma che resta sovrapposta fra piastra superiore e inferiore e con cui si conducono le verifiche di compressione e instabilità.

HDRB e LRB: due modi di ottenere lo smorzamento

Nell’isolamento sismico degli edifici il campo dei dispositivi elastomerici è coperto in pratica da due famiglie, che si distinguono per dove risiede la capacità dissipativa: nella mescola stessa, oppure in un nucleo di piombo che snerva. La conseguenza è che i due dispositivi usano gomme diverse. Negli LRB l’elastomero non deve dissipare — ci pensa il piombo — e si impiega gomma naturale a basso smorzamento, meno costosa e con un comportamento molto più semplice da modellare.

Isolatori elastomerici per l’isolamento sismico
Tipo	Risposta	ξ tipico	In pratica
HDRB gomma ad alto smorzamento	non lineare quasi-elastica, con dissipazione in parte viscosa e in parte isteretica	10÷20 %	sistema completo senza ausiliari; buona capacità di tornare in posizione a fine evento; la rigidezza elevata alle piccole deformazioni frena i movimenti sotto vento
LRB con nucleo in piombo	somma del comportamento elastico della gomma naturale, a basso smorzamento, e di quello elasto-plastico del nucleo di piombo	15÷35 %	molto rigidi sotto le azioni di servizio (vento, frenamento); rigidezza ed energia dissipata calano nei primi cicli per il riscaldamento del piombo, e si ristabiliscono con il raffreddamento

Due diagrammi forza-spostamento affiancati, normalizzati allo spostamento e alla forza di progetto. A sinistra il ciclo lenticolare di un HDRB, con la retta della rigidezza secante Ke. A destra il ciclo bilineare di un LRB, con la retta della rigidezza efficace Keff, il ramo post-elastico di rigidezza K2 e la forza caratteristica Q sull'asse delle forze. L'area del ciclo LRB è circa il doppio di quella dell'HDRB. — **Fig. 4** Le due leggi di comportamento a parità di spostamento e di rigidezza efficace. L’HDRB resta quasi-elastico: il ciclo è lenticolare e il modello di progetto è la sola secante K_e. L’LRB è bilineare: allo snervamento del piombo la rigidezza crolla da K₁ a K₂ e il ciclo diventa un parallelogramma, con la forza caratteristica Q come intercetta sull’asse delle forze. Poiché l’area racchiusa è l’energia dissipata per ciclo, il confronto visivo fra le due aree è il confronto fra gli smorzamenti: qui circa 1,9 volte a favore dell’LRB.

La mescola: G_din e ξ dipendono dalla deformazione

Nella gomma degli HDRB si introducono additivi — resine, oli — che ne aumentano la capacità di dissipare. La UNI EN 15129, al §8.2.2.1, richiede che l’elastomero abbia un modulo di taglio alla deformazione del 100 % compreso fra 0,3 e 1,5 MPa. Le mescole commerciali si collocano dentro questa finestra su tre gradini — G_din ≈ 0,4 MPa (soft), 0,8 MPa (normale), 1,4 MPa (dura) — con smorzamenti dell’ordine del 10 ÷ 16 %. Smorzamenti oltre il 25 ÷ 30 % non si ottengono con la sola mescola e richiedono un nucleo di piombo.

Il punto che conta in fase di progetto è che G_din e ξ non sono costanti: variano con la deformazione di taglio. I valori di catalogo sono nominali e riferiti per convenzione a γ = 1, cioè al 100 % di deformazione, ed è quello che si usa nei calcoli.

Due grafici affiancati: a sinistra il rapporto fra il modulo di taglio dinamico e il suo valore nominale a gamma uguale a 1, che parte da circa 2,6 per deformazioni molto piccole e scende rapidamente fino a 1; a destra il rapporto fra lo smorzamento e il valore nominale, che parte da circa 1,7 e scende fino a 0,89 per gamma uguale a 2. In entrambi è marcata la deformazione del caso studio, pari a 1,22. — **Fig. 5** Andamento qualitativo, normalizzato al valore nominale a γ = 1. Le curve reali dipendono dalla mescola e vanno prese dalle prove di qualifica del singolo fornitore: qui servono solo a mostrare la tendenza.

Due conseguenze operative:

Sotto γ ≈ 0,5 la mescola è molto più rigida — si arriva a due volte e mezza il valore nominale per γ che tende a zero. È un pregio in esercizio, perché limita gli spostamenti sotto vento e azioni dinamiche di bassa intensità, ma rende non conservativo un predimensionamento condotto con una deformazione di progetto bassa: la rigidezza reale sarebbe più alta di quella assunta, il periodo più corto e le forze maggiori.
Lo smorzamento segue un andamento analogo: cresce alle piccole deformazioni, fino a circa 1,7 volte il nominale, e cala di una decina di punti percentuali a γ = 2. Nell’intorno della deformazione di progetto è sostanzialmente stabile.

Ne segue un criterio di progetto semplice e utile: poiché nei calcoli si usano i valori nominali riferiti a γ = 1, conviene dimensionare il dispositivo in modo che d_bd/t_e risulti prossimo a 1. È il modo di rendere coerente l’ipotesi con la deformazione che il dispositivo subirà davvero, ed evita di dover inseguire la dipendenza di G_din e ξ dallo spostamento con analisi iterative.

Nel caso studio la deformazione associata allo spostamento di progetto vale d_bd/t_e = 170,8/120,4 = 1,42: a quel livello la mescola tipica ha G ≈ 0,98·G_nom e ξ ≈ 0,94·ξ_nom. Ci si è allontanati dall’unità perché la geometria finale è quella che minimizza il materiale (vedi il § 06), e in quel punto le curve sono ormai piatte: lo scarto sui valori nominali resta di pochi punti percentuali e l’assunzione regge. Ma è un controllo da fare, non da dare per scontato: su una mescola più sensibile, o a deformazioni maggiori, converrebbe spendere qualche millimetro di gomma in più e riportare il rapporto verso 1.

Non un solo set di proprietà. Poiché la caratterizzazione del dispositivo dipende da deformazione, frequenza, carico verticale, temperatura, invecchiamento e tolleranze di fornitura, il §7.10.5.1 chiede di individuare, per ogni stato limite, le combinazioni di parametri più sfavorevoli e di analizzare la struttura con quelle. In pratica servono due analisi: una upper-bound, con le proprietà meccaniche massime, che massimizza le forze trasmesse alla struttura, e una lower-bound, con le minime, che massimizza gli spostamenti. La norma concede una scorciatoia: «nel caso in cui i valori estremi (massimo oppure minimo) differiscano di non più del 20 % dal valor medio, si potranno adottare i valori medi delle proprietà meccaniche del sistema di isolamento».

03 — Il quadro normativo Le formule che contano

La progettazione di un sistema di isolamento in Italia si muove su quattro riferimenti:

Riferimenti normativi
Norma	Che cosa regola
NTC 2018, §7.10	criteri di progetto, indicazioni progettuali, modellazione, metodi di analisi e verifiche degli stati limite della costruzione isolata
NTC 2018, §11.9	caratteristiche, qualificazione e accettazione dei dispositivi antisismici; rimanda alla UNI EN 15129 per i prodotti marcati CE
Circolare 21/01/2019 n. 7, §C7.10 e §C11.9.7	chiarimenti applicativi e — soprattutto — le limitazioni di progetto degli isolatori elastomerici: deformazioni di taglio, carico critico, tensione nei lamierini
UNI EN 15129 UNI EN 1337-3	norma armonizzata sui dispositivi antisismici (marcatura CE, sistema AVCP 1) e norma sugli appoggi strutturali in elastomero per le condizioni di servizio non sismiche

Caratterizzazione del dispositivo

K_e = A · G_din / t_e K_v = E_c · A′ / t_e

S₁ = D′ / (4 · t_i) S₂ = D′ / t_e A area lorda, A′ area dei lamierini, D′ diametro dei lamierini (D meno due volte il ricoprimento laterale), t_i spessore del singolo strato di gomma, t_e spessore totale di elastomero (T_q nella EN 15129). S₁ è il fattore di forma primario, S₂ il fattore di forma secondario.

Vale la pena soffermarsi su queste quattro grandezze, perché contengono l’intera logica di progetto del dispositivo. La rigidezza orizzontale dipende solo da area, modulo di taglio e spessore totale di gomma: si scelgono il periodo e quindi K_e agendo sul rapporto A/t_e. La rigidezza verticale, invece, passa per il modulo di compressione assiale E_c, che cresce con il quadrato di S₁: strati sottili significano confinamento efficace e portanza elevata. È la ragione per cui, a parità di prestazione orizzontale, conviene quasi sempre lavorare con molti strati sottili anziché con pochi strati spessi.

Il modulo di compressione assiale E_c

Le due norme di riferimento lo scrivono in forma diversa, ma descrivono lo stesso meccanismo.

Circolare 2019, §C11.9.7
E_c = [ 1/(6·G_din·S₁²) + 4/(3·E_b) ]⁻¹

UNI EN 15129
E_1,c = 3 · G_din · (1 + 2·S₁²)

E_c = E_1,c · E_b / (E_1,c + E_b) E_b è il modulo di compressibilità volumetrica della gomma, da assumere pari a 2000 MPa in assenza di determinazione diretta.

La forma della EN 15129 rende esplicito il ragionamento. E_1,c è la rigidezza a compressione dello strato confinato nell’ipotesi di gomma incomprimibile: dipende solo da G_din e dal fattore di forma, e per S₁ elevati diventa molto grande. Ma la gomma non è del tutto incomprimibile, e la sua compressibilità volumetrica E_b pone un tetto. I due effetti agiscono in cascata, come due molle in serie: la cedevolezza totale è la somma delle cedevolezze, cioè 1/E_c = 1/E_1,c + 1/E_b, che riscritta dà la seconda espressione. La formulazione della Circolare fa la stessa somma di cedevolezze con coefficienti leggermente diversi.

Nel caso studio, con G_din = 0,40 MPa e S₁ = 27,0: E_1,c = 1750,8 MPa e E_c = 933,6 MPa secondo la EN 15129, contro E_c = 807,6 MPa secondo la Circolare — uno scarto del 16 % che si trasferisce direttamente su K_v. Nessuna delle due è sbagliata: va dichiarato in relazione quale si adotta.

Caratterizzazione del sistema

K_esi = Σ K_e,i T_is = 2π · √( M / K_esi )

ξ_esi = E_D / ( 2π · K_esi · d_dc² )

F_h = K_esi · d_dc = M · S_e(T_is, ξ_esi) NTC 2018, §7.10.5.2 e §7.10.5.3.1 K_esi è la rigidezza totale equivalente del sistema di isolamento, pari alla somma delle rigidezze equivalenti K_e,i dei singoli dispositivi che lo compongono. d_dc è lo spostamento del centro di rigidezza del sistema di isolamento dovuto all’azione sismica. E_D è l’energia dissipata dal sistema in un ciclo completo di ampiezza d_dc. M è la massa della sovrastruttura più quella del solaio del piano di isolamento.

Il §7.10.5.2 stabilisce inoltre le condizioni per poter modellare il sistema come lineare equivalente: rigidezza equivalente almeno pari al 50 % della secante per cicli al 20 % dello spostamento di riferimento; smorzamento lineare equivalente inferiore al 30 %; variazione delle caratteristiche forza-spostamento non superiore al 10 % per effetto della velocità di deformazione (±30 %) e dell’azione verticale; incremento della forza fra 0,5·d_dc e d_dc almeno pari al 2,5 % del peso della sovrastruttura. La norma prevede anche che, quando rigidezza e smorzamento dipendono in modo significativo dallo spostamento, si iteri fino a uno scarto inferiore al 5 % fra valore assunto e calcolato. Nella pratica progettuale l’iterazione si evita a monte: si adottano G_din e ξ ai valori nominali riferiti a γ = 1, e si dimensiona il dispositivo perché d_bd/t_e risulti prossimo a 1, così che l’ipotesi sia coerente con la deformazione effettiva.

Lo spostamento con cui si progetta il dispositivo

Va distinto lo spostamento del sistema da quello con cui si verifica il singolo dispositivo, e la distinzione è più sostanziale di quanto sembri.

d_bd è lo spostamento del singolo isolatore che risulta dall’analisi, non un numero letto sullo spettro. In una struttura isolata regolare, con primo modo dominante ed effetti torsionali contenuti, il risultato dell’analisi coincide in pratica con lo spostamento spettrale in corrispondenza di T_is: è l’approssimazione che adotteremo nel caso studio. In generale, però, ogni isolatore ha il proprio spostamento, che dipende dalla posizione in pianta — il §7.10.5.3.1 fornisce i fattori δ_xi e δ_yi con cui amplificare spostamenti e forze per effetto della torsione d’insieme. E poiché un dispositivo circolare non ha direzioni privilegiate, le due componenti orizzontali vanno combinate fra loro con la regola 100 % + 30 %.

Su questo valore agisce infine il fattore di affidabilità γ_x, che tiene conto del ruolo critico svolto dal sistema di isolamento.

d_max = γ_x · d_bd γ_x = 1,2 UNI EN 15129, §8.1 — UNI EN 1998-1, §10.3(2) La UNI EN 15129 raccomanda γ_x = 1,2 per gli isolatori di tutte le strutture, comprese quelle critiche, con la sola eccezione dei ponti, riprendendo il valore indicato al §10.3(2) della UNI EN 1998-1. Ove rilevanti — nei ponti in particolare — allo spostamento così amplificato vanno sommati i contributi delle azioni permanenti, delle deformazioni a lungo termine (ritiro e viscosità) e il 50 % dell’azione termica.

Non è un dettaglio formale: d_max entra in tutte le verifiche del dispositivo, dall’area ridotta al carico critico, e determina la serie di catalogo da cui scegliere.

Le verifiche del dispositivo

Sono contenute nel §C11.9.7 della Circolare e recepiscono l’impostazione della UNI EN 15129 e della UNI EN 1337-3. Il cuore è la deformazione di taglio totale di progetto, somma di tre contributi.

γ_t = γ_c + γ_s + γ_α ≤ 5

γ_c = 1,5 · V / ( S₁ · G_din · A_r ) compressione

γ_s = d_max / t_e ≤ min( 2 ; γ* / 1,5 ) spostamento sismico

γ_α = a² / ( 2 · t_i · t_e ), a² = 3·D²·α/4 rotazione angolare Circolare 2019, §C11.9.7 γ* è la deformazione di taglio massima raggiunta nelle prove di qualificazione sull’efficacia dell’aderenza elastomero-acciaio senza segni di rottura; per isolatori circolari α = √(α_x²+α_y²).

L’area ridotta efficace A_r è la protagonista silenziosa di quasi tutte le verifiche: è l’intersezione delle due impronte circolari sfalsate dello spostamento massimo di progetto, e cala rapidamente al crescere di quest’ultimo.

A_r = D′² · ( δ − sin δ ) / 4 δ = 2 · arccos( d_max / D′ ) Circolare 2019, §C11.9.7 — isolatori circolari

Su A_r si fondano le altre due verifiche fondamentali: il carico critico e la tensione nei lamierini.

V_cr = G_din · A_r · S₁ · D′/t_e → V ≤ V_cr / 2

σ_s = 1,3 · V · ( t₁ + t₂ ) / ( A_r · t_s ) ≤ f_yk Circolare 2019, §C11.9.7 t₁ e t₂ sono gli spessori dei due strati di elastomero direttamente a contatto con la piastra, t_s il suo spessore (t_s ≥ 2 mm). La verifica di instabilità va condotta sia in condizioni sismiche sia in condizioni statiche, con le rispettive aree ridotte.

Resta la verifica di trazione. Il §7.10.4.2 delle NTC richiede che gli interassi della maglia strutturale siano scelti in modo che il carico verticale di progetto sul singolo isolatore, sotto le azioni sismiche e quelle concomitanti, risulti di compressione o al più nullo (V ≥ 0). Se dall’analisi risulta V < 0, la tensione di trazione deve essere in modulo inferiore al minore fra 2·G e 1 MPa. È un limite severo — con G = 0,4 MPa si scende a 0,8 MPa — e serve a evitare la cavitazione della gomma.

Quando basta l’analisi lineare statica

Il §7.10.5.3.1 elenca le condizioni. Sono restrittive, ma per un edificio regolare e non troppo alto sono spesso soddisfatte, e permettono di svolgere il calcolo su due modelli separati: sovrastruttura più sistema d’isolamento da un lato, sottostruttura dall’altro. È da questo paragrafo, lettera b), che viene il vincolo sul periodo: «il periodo equivalente T_is della costruzione isolata ha un valore compreso fra 3·T_bf e 3,0 s, in cui T_bf è il periodo della sovrastruttura assunta a base fissa, stimato con un’espressione approssimata».

Condizioni per l’analisi lineare statica — NTC 2018 §7.10.5.3.1
#	Condizione	Caso studio
a	sistema modellabile come lineare (§7.10.5.2)	✓
b	3·T_bf ≤ T_is ≤ 3,0 s	1,80 ≤ 2,30 ≤ 3,0 ✓
c	K_V ≥ 800 · K_esi	2072 ✓
d	T_V < 0,1 s	0,050 s ✓
e	nessun isolatore in trazione	V_min = 1140 kN ✓
f	regolarità in pianta (§7.2.1)	✓
+	sovrastruttura ≤ 20 m e ≤ 5 piani	16 m, 5 piani ✓
+	dimensione max in pianta < 50 m	25 m ✓
+	sottostruttura rigida (T ≤ 0,05 s)	✓
+	eccentricità totale ≤ 3 % della dimensione trasversale	✓

Se anche una sola di queste condizioni non è rispettata, l’alternativa non è subito l’analisi non lineare. Il §7.10.5.3.2 ammette l’analisi lineare dinamica ogni volta che il sistema di isolamento è modellabile elasticamente secondo il §7.10.5.2, assumendo comportamento elastico lineare per l’insieme sottostruttura – isolamento – sovrastruttura. Si può procedere per analisi modale con spettro di risposta oppure per integrazione al passo delle equazioni del moto, eventualmente previo disaccoppiamento modale. Due prescrizioni specifiche: la componente verticale va messa in conto, oltre che nei casi del §7.2.2, ogni volta che K_V/K_esi risulta inferiore a 800; e lo spettro elastico va ridotto per tutto il campo di periodi T ≥ 0,8·T_is, assumendo per η il valore corrispondente a ξ_esi.

Da ricordare, infine, che allo SLV la domanda sugli elementi strutturali va valutata con un fattore di comportamento q ≤ 1,50 per gli edifici (q = 1 per i ponti): la sovrastruttura deve mantenersi in campo sostanzialmente elastico. In compenso può essere progettata con i particolari costruttivi richiesti per le costruzioni caratterizzate da a_g·S ≤ 0,075 g, con notevole semplificazione dei dettagli di armatura.

04 — Il metodo Il flusso di progettazione, passo per passo

Messi in fila i riferimenti, il progetto si organizza in sette fasi. È una struttura che si presta bene all’automazione: le due caselle a destra corrispondono, nel caso studio che segue, ai due moduli di AMetric Toolbox usati per il calcolo.

Diagramma di flusso della progettazione di un sistema di isolamento sismico con isolatori HDRB in sette fasi: pericolosità di base, spettri di risposta, scelta del periodo di isolamento, spostamento di progetto, geometria dell'isolatore, verifiche EN 15129 e Circolare 2019, analisi della struttura isolata. Un ciclo di ritorno collega le verifiche alla geometria. — **Fig. 6** Il flusso completo. Le fasi da 01 a 04 corrono in sequenza: assumendo G_din e ξ ai valori nominali, la domanda non dipende dalla geometria e non serve iterare. Il ciclo di ritorno è uno solo, dalle verifiche alla geometria. Nella fase 05 rientra anche il controllo di coerenza d_bd/t_e ≈ 1.

Quel ciclo, però, nella prassi non si chiude sulla scrivania di una sola persona. Le verifiche del dispositivo — fase 06 — sono tipicamente in capo al fornitore, che conosce le proprie mescole, i propri γ* di qualifica e le proprie serie di produzione; il dimensionamento del sistema e l’analisi della struttura restano al progettista. Ogni giro del ciclo diventa così uno scambio fra due soggetti diversi: il progettista manda carichi e spostamenti, il fornitore risponde con una geometria e le verifiche, il progettista rimette in conto la rigidezza effettiva del dispositivo proposto — che non coincide mai esattamente con quella ipotizzata — e se qualcosa non torna si ricomincia. Sono giorni, non minuti, e capitano nel momento peggiore, quando il progetto strutturale è già avanti.

È esattamente qui che serve poter chiudere il ciclo internamente. Arrivare al confronto con il fornitore con un predimensionamento già verificato secondo la Circolare 2019 e la EN 15129 — geometria, fattori di forma, rigidezze, deformazioni di taglio, carico critico, tensione nei lamierini — cambia la natura dello scambio: non più una richiesta aperta, ma una proposta concreta su cui il fornitore conferma, o corregge con margini noti. Il modulo Isolatori sismici HDRB di AMetric Toolbox nasce per questo: dare al progettista un dispositivo di partenza che rispetta tutte le verifiche di norma, prima ancora di alzare il telefono.

05 — Il caso studio Un edificio in c.a. a L’Aquila

Applichiamo tutto a un caso concreto. L’esercizio è svolto per intero con due moduli di AMetric Toolbox: Spettri sismici NTC 2018 per l’azione sismica e Isolatori sismici HDRB per il dispositivo.

Dati di progetto
Località	L’Aquila — lon 13,3944 / lat 42,3660
Categoria di sottosuolo · topografia	C · T1
Vita nominale V_N · classe d’uso	50 anni · II (C_U = 1,0)
Struttura	telaio in c.a., 5 piani, h = 16,0 m
Pianta · maglia	25,0 × 15,0 m · 5,0 × 5,0 m → 24 isolatori
Impalcati — permanenti strutturali G₁	4,8 kN/m²
Impalcati — permanenti portati G₂	4,0 kN/m²
Impalcati — variabili Q_k (cat. B1, uffici)	2,0 kN/m² · ψ₂ = 0,3
Combinazione sismica G₁ + G₂ + ψ₂·Q_k	9,4 kN/m²
Solaio del piano di isolamento (comb. sismica)	10,0 kN/m²
Peso sismico W sul sistema di isolamento	21 375 kN → M = 2 180 t
Periodo stimato a base fissa T_bf	0,60 s

Passo 1 — L’azione sismica del sito

Il primo modulo interpola i parametri di pericolosità dai quattro nodi del reticolo di riferimento e restituisce, per ciascuno stato limite, la terna a_g, F₀, T_C*.

Schermata del modulo Spettri sismici NTC 2018 di AMetric Toolbox: mappa con il punto di L'Aquila selezionato e tabella dei parametri sismici ag, F0 e Tc* per gli stati limite SLO, SLD, SLV e SLC. — **Fig. 7** Allo SLV (T_R = 475 anni): a_g = 0,2606 g, F₀ = 2,364, T_C* = 0,3465 s.

Parametri spettrali — suolo C, topografia T1
SL	T_R	a_g	F₀	T_C*	S_S	C_C	T_B	T_C	T_D
SLD	50	0,1042 g	2,332	0,2811	1,500	1,596	0,150	0,449	2,017
SLV	475	0,2606 g	2,364	0,3465	1,330	1,490	0,172	0,516	2,642

Nella configurazione a base fissa, con T_bf = 0,60 s, lo spettro elastico allo SLV restituisce S_e = 0,705 g e uno spostamento spettrale di 63,1 mm. È il termine di paragone da tenere a mente.

Passo 2 — Scelta del periodo e predimensionamento

La lettera b) del §7.10.5.3.1 impone, per poter usare l’analisi lineare statica, che il periodo equivalente della costruzione isolata sia compreso fra 3·T_bf e 3,0 s: con T_bf = 0,60 s l’intervallo ammesso è 1,80 ÷ 3,00 s. Fissiamo l’obiettivo T_is = 2,30 s, che colloca il sistema ben oltre T_C = 0,516 s e ancora al di sotto di T_D = 2,642 s.

K_esi = M · (2π/T_is)² = 2 180 · (2π/2,30)² = 16,29 kN/mm

K_e,target = K_esi / 24 = 0,678 kN/mm

Assumiamo in prima battuta ξ_esi = 15 %, valore corrente per le mescole ad alto smorzamento e da confermare con il fornitore effettivo.

Passo 3 — La domanda di spostamento

Con T_is = 2,30 s e η = 0,707 si legge direttamente sugli spettri (fig. 1 e fig. 2):

Domanda sul sistema di isolamento
Stato limite	S_e(T_is, ξ)	d_dc	Taglio base	% di W
SLD	0,0442 g	57,9 mm	944 kN	4,4 %
SLV	0,1302 g	170,8 mm	2 782 kN	13,0 %

La struttura è regolare, il primo modo è dominante e le eccentricità sono contenute: lo spostamento del singolo isolatore coincide in pratica con quello del centro di rigidezza, quindi d_bd = 170,8 mm. Lo spostamento con cui si dimensiona e si verifica il dispositivo è quello amplificato dal fattore di affidabilità:

d_max = γ_x · d_bd = 1,2 × 170,8 = 205 mm UNI EN 15129, §8.1

Il formato ADRS (Acceleration–Displacement Response Spectrum) permette di leggere accelerazione e spostamento su un unico grafico: individuata la retta del periodo, l’intersezione con la curva dello smorzamento considerato restituisce immediatamente entrambe le grandezze. È il modo più rapido per confrontare a colpo d’occhio scenari di isolamento diversi.

Spettri in formato ADRS accelerazione-spostamento per L'Aquila su suolo C, con il fascio delle rette a periodo costante, il punto della struttura a base fissa e il punto di progetto allo SLV della struttura isolata. — **Fig. 8** Gli spettri ADRS con il fascio delle rette a periodo costante. Il passaggio da base fissa a base isolata è il movimento dal punto in alto a sinistra (63 mm; 0,705 g) al punto in basso a destra (171 mm; 0,130 g): accelerazione divisa per 5,4, spostamento moltiplicato per 2,7.

Schermata del modulo Spettri sismici NTC 2018 di AMetric Toolbox: spettro ADRS con retta del periodo trascinabile e lettura simultanea di accelerazione e spostamento spettrali. — **Fig. 9** La retta del periodo è trascinabile e restituisce in tempo reale S_a e S_D, elastici e di progetto. Nella schermata è posizionata su T = 0,60 s, il periodo della struttura a base fissa: S_a = 0,705 g e S_D = 63,1 mm.

Passo 4 — Il dispositivo: primo tentativo e ottimizzazione

Serve un isolatore con K_e = 0,678 kN/mm. Con la mescola soft (G_din = 0,40 MPa) il rapporto A/t_e è vincolato; restano liberi il diametro, lo spessore del singolo strato e il numero di strati.

Primo tentativo, “a mano”. Con strati da 8 mm — una scelta comune — servono D = 600 mm e 21 strati (t_e = 168 mm). Il dispositivo verifica, con uno sfruttamento massimo dell’85 % sull’instabilità sismica, ma il fattore di forma primario è modesto: S₁ = 18,4, e il diametro è generoso.

Ottimizzazione. Fissato lo stesso K_e come obiettivo, l’ottimizzatore cerca il diametro minimo che soddisfa tutte le verifiche, esplorando spessore degli strati e mescola. La soluzione è controintuitiva solo in apparenza: strati più sottili.

Schermata dell'ottimizzatore di geometria del modulo Isolatori sismici HDRB di AMetric Toolbox, con la configurazione dell'ottimizzazione a rigidezza equivalente target e la tabella degli sfruttamenti delle verifiche della soluzione trovata. — **Fig. 10** L’ottimizzatore lavora a K_eff target con tolleranza assegnata, tenendo eventualmente fisse alcune variabili, e restituisce la geometria di diametro minore che verifica tutto, con il quadro completo degli sfruttamenti. Per il caso studio la soluzione è **Ø510 × 120**: 28 strati da 4,3 mm, 27 lamierini da 2,0 mm, mescola morbida, K_e = 0,6787 kN/mm (−0,2 % rispetto al target).

Primo tentativo contro soluzione ottimizzata — stesso K_e, stesso T_is
	Ø600 × 168 (21 × 8,0 mm)	Ø510 × 120 (28 × 4,3 mm)
Fattore di forma primario S₁	18,44	29,07
Fattore di forma secondario S₂	3,51	4,15
Deformazione a taglio d_bd/t_e	1,02	1,42
Altezza del dispositivo	268 mm	214 mm
Ingombro in pianta	100 %	−28 %
Volume di elastomero	47,5 dm³	24,6 dm³ (−48 %)
Sfruttamento massimo	85 %	98 %

Il motivo è tutto in S₁ = D′/(4·t_i). Dimezzando lo spessore del singolo strato il fattore di forma primario raddoppia; poiché γ_c è inversamente proporzionale a S₁ e V_cr vi è direttamente proporzionale, l’isolatore diventa molto più efficiente a compressione e a instabilità. Il numero di strati cresce (28 invece di 21), e con esso il costo di lavorazione, ma il materiale risparmiato e il minore ingombro in pianta compensano ampiamente.

Un contrappeso però esiste, e la tabella lo mostra: riducendo t_e da 168 a 120 mm la deformazione a taglio d_bd/t_e sale da 1,02 a 1,42, e lo sfruttamento massimo passa dall’85 al 98 %. Il primo tentativo, meno efficiente sul materiale, era più vicino sia alla condizione ideale d_bd/t_e ≈ 1 su cui sono tarati i valori nominali di G_din e ξ, sia a un margine di verifica più confortevole. Nessuna delle due soluzioni è sbagliata: è il tipo di compromesso — materiale contro margine — che l’ottimizzatore non decide da solo, e su cui il progettista deve pronunciarsi.

Il dispositivo di progetto

Schermata del modulo Isolatori sismici HDRB di AMetric Toolbox: input di progetto, geometria, fattori di forma, aree ridotte, proprietà della gomma e disegno tecnico dell'isolatore aggiornato in tempo reale. — **Fig. 11** Carichi verticali, spostamenti, rotazioni e obiettivi di progetto a sinistra; geometria, fattori di forma e aree ridotte al centro; proprietà della mescola e rigidezze a destra. Il disegno si aggiorna a ogni variazione di parametro, e la barra in basso a sinistra riassume lo stato delle verifiche.

HDRB Ø510 × 120 — caratteristiche
Diametro gomma D · diametro lamierini D′	510 · 500 mm (c = 5 mm)
Strati di elastomero	28 × 4,3 mm → T_q = 120,4 mm
Lamierini di acciaio S235	27 × 2,0 mm = 54 mm
Altezza del dispositivo (con piastre vulcanizzate)	h = 214 mm
Piastre esterne di ancoraggio · altezza totale	610 × 610 mm · H = 254 mm
Mescola · G_din · ξ_eff	morbida (S) · 0,40 MPa · 15 %
Aree A · A_steel	204 282 · 196 350 mm²
Fattori di forma S₁ · S₂	29,07 · 4,15
Aree ridotte A_r,static · A_r,seismic	171 391 · 96 798 mm²
Deformazione a taglio d_bd/T_q	1,42
Modulo di compressione E_c (NTC §C11.9.7)	862,3 MPa
Rigidezza orizzontale K_eff	0,679 kN/mm
Rigidezza verticale K_v	1 406 kN/mm → K_v/K_eff = 2 072
Forza al dispositivo F_d,bd	116,1 kN
Periodo del sistema T_is	2,298 s

Passo 5 — Le verifiche

Le verifiche si conducono sull’isolatore più caricato, quello di un pilastro interno con area di influenza 25 m²: F_z,SLU = 2 245 kN, F_zE,max = 1 710 kN, F_zE,min = 1 140 kN. Allo spostamento d_max = 205 mm corrisponde δ = 2,297 rad e quindi A_r,seismic = 96 798 mm², pari al 47 % dell’area lorda; allo spostamento non sismico d_static = 50 mm resta invece A_r,static = 171 391 mm².

Il modulo restituisce le verifiche nelle due formulazioni, quella della Circolare e quella della UNI EN 15129, ciascuna con il proprio limite. Le prime due sono informative: entrano come termini nella somma delle deformazioni totali.

Verifiche del dispositivo — HDRB Ø510 × 120
Verifica	Valore	Limite	Sfrutt.
ε_c,d — compressione statica EN 1337-3 §5.3.3.2	1,690	—	informativa
ε_c,E — compressione sismica EN 15129 §8.2.3.3.2	1,518	—	informativa
ε_q,d — spostamento non sismico EN 1337-3 §5.3.3.3	0,415	1,00	42 %
ε_q,E — spostamento sismico EN 15129 §8.2.3.3.3	1,703	2,50	68 %
γ_s — spostamento sismico Circ. §C11.9.7	1,703	2,00	85 %
ε_t,d — deform. totale statica EN 1337-3 §5.3.3	3,312	7,00	47 %
ε_t,d — deform. totale sismica EN 15129 §8.2.3.4.2	4,146	7,00	59 %
γ_t — deform. totale Circ. §C11.9.7 · γ_c+γ_s+γ_α = 2,279+1,703+0,942	4,924	5,00	98 %
σ_s — lamierini EN 15129 §8.2.3.4.3 · Circ. §C11.9.7	73,2 MPa	204,3 MPa	36 %
Instabilità statica EN 1337-3 §5.3.3.6 · V_cr,st = 8 276 kN	2 245 kN	4 138 kN	54 %
Instabilità sismica Circ. §C11.9.7 · V_cr = 4 674 kN	1 710 kN	2 337 kN	73 %
δ = d_max/D′ EN 15129 §8.2.3.4.4	0,410	0,70	59 %
K_v/K_eff ≥ 800	2 072	800	39 %
Trazione (V ≥ 0)	+1 140 kN	—	nessuna

Diagramma a barre dello sfruttamento delle undici verifiche dell'isolatore HDRB 510 per 120: deformazione di taglio totale secondo la Circolare 98 per cento, spostamento sismico 85 per cento, instabilità sismica 73 per cento, spostamento sismico secondo EN 68 per cento, deformazione totale EN e instabilità sismica EN 59 per cento, instabilità statica 54 per cento, deformazione totale statica 47 per cento, spostamento non sismico 42 per cento, instabilità statica EN 41 per cento, tensione nei lamierini 36 per cento. — **Fig. 12** Le undici verifiche del dispositivo, nelle formulazioni della Circolare e della EN 15129. La dimensionante è la deformazione di taglio totale γ_t secondo la Circolare, al 98 %: è lei che ferma l’ottimizzatore. La grandezza omologa della EN 15129 si ferma invece al 59 %, perché somma termini definiti in modo diverso e li confronta con un limite diverso (7 anziché 5) — un buon esempio di quanto conti dichiarare a quale impostazione ci si riferisce.

Schermata della relazione di verifica del modulo Isolatori sismici HDRB di AMetric Toolbox, con le formule normative estese, i valori numerici sostituiti e il confronto con i limiti di norma. — **Fig. 13** Per ogni controllo compaiono il riferimento normativo puntuale, la formula, i valori sostituiti e l’esito. Qui le due verifiche dimensionanti: la deformazione totale sismica, nella doppia formulazione EN 15129 e Circolare — è quest’ultima, con γ_t = 4,924 ≤ 5, a governare il progetto al 98 % — e la tensione nei lamierini. È il documento che finisce in relazione di calcolo.

Passo 6 — Ciclo isteretico ed energia dissipata

Il modello lineare equivalente sintetizza il comportamento del dispositivo in due numeri: la rigidezza secante K_e e lo smorzamento viscoso equivalente ξ_e. Il legame fra il secondo e l’energia dissipata per ciclo è diretto.

ξ_e = E_D / ( 2π · K_e · d_bd² ) → E_D = 0,15 · 2π · 0,6787 · 171² = 18 704 kN·mm La forza trasmessa allo spostamento di progetto è F_d,bd = K_e·d_bd = 116,1 kN per ciascun isolatore; moltiplicata per i 24 dispositivi restituisce il taglio alla base, circa 2 780 kN.

Diagramma forza-spostamento dell'isolatore HDRB progettato: ciclo isteretico ellittico con rigidezza secante 0,679 kN/mm, spostamento di progetto 171 mm, forza 116,1 kN ed energia dissipata per ciclo di 18 704 kN per millimetro. — **Fig. 14** La retta tratteggiata è la rigidezza secante del modello lineare equivalente; l’area racchiusa è l’energia dissipata per ciclo. Il modello ellittico corrisponde a dissipazione puramente viscosa: nella realtà il ciclo di un HDRB è in parte isteretico, con lati leggermente più squadrati.

Scheda Diagramma F-Delta del modulo Isolatori Sismici HDRB di AMetric Toolbox: ciclo isteretico ellittico dell'isolatore progettato, con pannello dei parametri che riporta rigidezza efficace 0,679 kN/mm, forza di progetto 116,1 kN, spostamento di progetto 171 mm, spessore di gomma 120 mm, smorzamento efficace 15 per cento ed energia dissipata 18 704 kN per millimetro. — **Fig. 15** La stessa curva restituita dal modulo, con i parametri del modello lineare equivalente accanto. È il modo più rapido di controllare che rigidezza, forza ed energia dissipata siano fra loro coerenti prima di passare i dati al modello strutturale.

Passo 7 — Che cosa cambia per la struttura

Ecco il bilancio finale, che è poi la ragione per cui si è fatto tutto questo.

Confronto a barre fra struttura a base fissa e struttura isolata: domanda elastica sul primo modo da 0,705 g a 0,130 g, forza di progetto sulla struttura da 0,181 g a 0,087 g. — **Fig. 16** A sinistra la domanda elastica sul primo modo, divisa per 5,4. A destra la forza di progetto effettiva, tenuto conto che la base fissa può contare su q = 3,9 mentre la base isolata è limitata a q = 1,5: il vantaggio si riduce a un fattore 2,1, ma la struttura isolata resta in campo elastico e non si danneggia.

Il confronto onesto è quello di destra. La struttura a base fissa sfrutta la duttilità e riduce la domanda elastica di 3,9 volte, ma lo fa danneggiandosi: le cerniere plastiche sono l’ipotesi di progetto, non un imprevisto. La struttura isolata rinuncia quasi del tutto alla duttilità (q ≤ 1,5) e nonostante ciò riceve meno della metà delle forze di progetto, restando in campo elastico. In più:

gli spostamenti d’interpiano si riducono drasticamente, con protezione di tamponature e contenuto;
i particolari costruttivi sono quelli delle zone a bassa sismicità (a_g·S ≤ 0,075 g), con semplificazione delle armature;
allo SLD lo spostamento del sistema è di soli 57,9 mm e il drift della sovrastruttura è praticamente nullo.

La contropartita è concentrata nel piano di isolamento e nei suoi dettagli: il giunto va dimensionato su d_max = 205 mm, e con un margine ragionevole si adottano 250 mm su tutto il perimetro. Le connessioni di impianti che attraversano il giunto — in particolare gas e fluidi pericolosi — devono essere progettate per consentire lo spostamento relativo con lo stesso livello di sicurezza adottato per il sistema di isolamento.

Riscontro con i cataloghi dei produttori

Un progetto non finisce con il calcolo: il dispositivo deve esistere. I cataloghi dei fornitori qualificati sono organizzati per valori di spostamento massimo — tipicamente sette serie da ±100 a ±400 mm — e la grandezza tabellata è proprio d_max, cioè lo spostamento allo stato limite ultimo già amplificato dal fattore di affidabilità dell’Eurocodice 8. Con d_max = 205 mm il nostro dispositivo si colloca nella serie ±250 mm, con carichi verticali ammissibili ampiamente superiori ai 1 710 kN richiesti. Le sigle di catalogo riportano di norma tipo di mescola, diametro e spessore totale della gomma, e i dispositivi sono marcati CE secondo la UNI EN 15129.

Due accortezze pratiche in questa fase: verificare che la mescola disponibile abbia effettivamente la coppia G_din – ξ assunta, e chiedere al fornitore il valore di γ* raggiunto nelle prove di qualificazione sull’aderenza elastomero-acciaio, perché è quello che fissa il limite reale su γ_s.

06 — In pratica Sette errori che vediamo ricorrere

Non controllare che d_bd/t_e sia prossimo a 1. G_din e ξ si assumono ai valori nominali riferiti a γ = 1: se la deformazione effettiva è molto diversa, l’ipotesi non è coerente con il dispositivo che si sta progettando.
Predimensionare con una deformazione di progetto bassa. Sotto γ ≈ 0,5 la mescola è molto più rigida del valore nominale: il periodo reale risulterebbe più corto e le forze maggiori di quelle calcolate.
Progettare su un solo set di proprietà. Le NTC richiedono l’analisi upper-bound e lower-bound: la rigidezza massima governa le forze sulla struttura, quella minima governa gli spostamenti. Non è la stessa analisi.
Confondere d_bd con d_max. Il dispositivo si verifica sullo spostamento amplificato dal fattore di affidabilità, non su quello che esce dall’analisi. Nel caso studio la differenza è di 34 mm, che sull’area ridotta pesa parecchio.
Trascurare l’area ridotta. A_r nel caso studio vale il 47 % dell’area lorda. Verificare compressione e instabilità sull’area lorda porta a dispositivi gravemente sottodimensionati.
Sottovalutare il giunto. È la voce che più spesso fa saltare l’isolamento in fase esecutiva. Va deciso all’inizio, insieme all’architettura, non alla fine.
Rimandare accessibilità e sostituibilità. Il §7.10.7 richiede che i dispositivi siano ispezionabili e sostituibili, con la possibilità di trasferire temporaneamente i carichi verticali con martinetti. Sono nicchie e percorsi da prevedere nel progetto strutturale, non dopo.

07 — Domande frequenti FAQ sull’isolamento sismico con HDRB

Qual è il periodo di isolamento tipico di un edificio?

Fra 2 e 3 secondi, valore che colloca il sistema oltre T_C ma in genere prima di T_D. Le NTC 2018, per poter usare l’analisi lineare statica, richiedono al §7.10.5.3.1, lettera b), che sia 3·T_bf ≤ T_is ≤ 3,0 s: il limite inferiore garantisce l’effettivo disaccoppiamento, quello superiore evita spostamenti ingestibili. In siti con terremoti attesi ricchi di contenuto energetico alle basse frequenze può essere necessario spingersi oltre, o cambiare strategia passando alla limitazione della forza.

Qual è la differenza fra HDRB e LRB?

Negli HDRB la dissipazione è nella mescola: additivi come resine e oli portano lo smorzamento viscoso equivalente al 10 ÷ 20 %, e il dispositivo può costituire da solo un sistema di isolamento completo. Negli LRB la dissipazione è affidata a uno o più nuclei cilindrici di piombo inseriti nella gomma armata, che snervano: l’elastomero, non dovendo dissipare, è gomma naturale a basso smorzamento. Si ottengono smorzamenti del 15 ÷ 35 % e una rigidezza elevata sotto i carichi di servizio, ma rigidezza ed energia dissipata calano nei primi cicli per il riscaldamento del nucleo.

Quanto costa in più isolare un edificio?

Non esiste una percentuale valida in generale. L’isolamento aggiunge i dispositivi, il doppio diaframma rigido, i giunti perimetrali, le nicchie per i martinetti e il piano di manutenzione; in compenso alleggerisce le sollecitazioni sulla sovrastruttura e semplifica i dettagli di armatura. Il saldo dipende dal numero di piani su cui ripartire il costo del piano di isolamento, dal passo della maglia e quindi dal numero di dispositivi, dalla sismicità del sito e dalla presenza di edifici in aderenza. Su opere che devono restare operative dopo il terremoto il confronto va impostato sul ciclo di vita, includendo riparazioni e interruzione d’uso evitate.

Il modulo di taglio di catalogo è quello che si usa nei calcoli?

Sì, ma va saputo a cosa si riferisce. G_din di catalogo è un valore nominale riferito per convenzione a γ = 1, cioè al 100 % di deformazione a taglio, e la UNI EN 15129 (§8.2.2.1) richiede che a quel livello stia fra 0,3 e 1,5 MPa. Il modulo reale varia con la deformazione: sotto γ ≈ 0,5 può arrivare a due volte e mezza il nominale, il che limita gli spostamenti sotto vento ma rende non conservativo un predimensionamento condotto con γ basso. Nell’intorno della deformazione di progetto tipica (γ fra 1 e 1,5) lo scostamento è di pochi punti percentuali.

Gli isolatori vanno sostituiti nel tempo?

Le mescole contengono additivi antiinvecchiamento che garantiscono variazioni limitate delle caratteristiche fisico-meccaniche nel tempo, verificate con prove di invecchiamento artificiale (21 giorni a 70 °C secondo le NTC). Non è prevista una sostituzione programmata, ma il §7.10.7 richiede che il progetto contenga il piano di manutenzione, il programma dei controlli periodici e la possibilità concreta di sostituire i dispositivi trasferendo temporaneamente i carichi con martinetti.

Che cosa succede se un isolatore va in trazione?

Va evitato. Il §7.10.4.2 chiede di scegliere gli interassi della maglia in modo che il carico verticale sotto sisma resti di compressione o al più nullo. Se dall’analisi risulta trazione, la tensione deve essere inferiore in modulo al minore fra 2·G e 1 MPa — con G = 0,4 MPa significa 0,8 MPa — per evitare la cavitazione della gomma; in alternativa vanno predisposti vincoli in grado di assorbire integralmente la trazione.

Serve sempre l’analisi dinamica non lineare?

No. Se il sistema soddisfa le condizioni del §7.10.5.2 può essere modellato come lineare equivalente, e se sono verificate anche le condizioni del §7.10.5.3.1 è ammessa persino l’analisi lineare statica. Per le costruzioni isolate alla base non può invece essere usata l’analisi statica non lineare (pushover).

Riferimenti

D.M. 17/01/2018, Aggiornamento delle «Norme tecniche per le costruzioni» — §3.2 Azione sismica, §7.10 Costruzioni con isolamento e/o dissipazione, §11.9 Dispositivi antisismici.
Circolare 21/01/2019 n. 7 C.S.LL.PP., Istruzioni per l’applicazione dell’Aggiornamento delle NTC — §C7.10 e §C11.9.7.
UNI EN 15129:2018, Anti-seismic devices.
UNI EN 1337-3:2005, Appoggi strutturali — Parte 3: Appoggi elastomerici.
UNI EN 1998-1 e UNI EN 1998-2, Eurocodice 8 — Progettazione delle strutture per la resistenza sismica.
M. Dolce, F.C. Ponzo, A. Di Cesare, G. Arleo, Progetto di Edifici con Isolamento Sismico, 2ª ed., IUSS Press, Pavia.
F. Naeim, J.M. Kelly, Design of Seismic Isolated Structures, Wiley, 1999.
T.E. Kelly, Base Isolation of Structures — Design Guidelines, Holmes Consulting Group, 2001.
INGV, DISS — Database of Individual Seismogenic Sources, v. 3.3.1.
Cataloghi tecnici di isolatori elastomerici marcati CE secondo la UNI EN 15129, dei principali produttori europei.

Questo articolo ha finalità informative e non sostituisce la progettazione strutturale, che resta di competenza del professionista incaricato. I valori numerici sono riferiti al caso studio descritto e non sono trasferibili ad altri contesti senza verifica.

Isolatori sismici HDRB: dal principio al progetto

01 — Il principio Che cosa fa davvero l’isolamento sismico